1 2 3和+-×÷的數學旅行

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出版社:臉譜文化(城邦)
出版日期:2012-6
ISBN:9789862351833
作者:David Berlinski
页数:272页

书籍目录

1. 一隻羊、兩隻羊、三隻羊。成群的羊毛堆……2. 亨利有六個老婆,但「Henry」這個英文字有五個字母。數字與它們的名字是兩個不同的概念。如果無法區別兩者,就無法了解數字如何被命名,也就不可能了解位置記數法(positional notation)的久遠歷史和文明藝術。3. 喜歡追根究底並非物理學家獨有的特性。如果存在有比數更根本的事物,為何我們必須認為數是萬物的最根本?究竟為什麼?4. 人類知識極不穩定。我們彼此之間只是陌生人,甚至我們也不認識自己。當我告訴你說,你根本不知道你以為自己知道的事情,其實我的意思是,你根本就不知道。5. 數學是冷酷的大師,而邏輯更加冷酷。這是普遍的認知,不過也離事實不遠。6. 公理系統的概念是數學體系的核心,如同哥德式大教堂代表了中世紀建築風格。數學家汲汲追求的是形式。7. 皮亞諾公理是極大的成就,因為它們將自然數納入公理系統;而它們的蘊涵也很深遠,因為它們賦予了後繼這個概念重要性。8. 加法是「超基礎數學」的四種運算之一。其他運算包括乘法、減法和除法。每一種運算都是用兩個數產生第三個數。有2,還有3——這是兩個數,然後有2+3,於是有了第三個數:5。9. 「加法的定義」這個詞似乎意味著歷經好幾世紀的努力,當代數學家現在終於能夠徹底說清楚加法的含意。但其實並非如此。10. 古代商人發現了將數相加的方法,當然也知道如何把數相乘。他們運用的技巧是蘇美帝國抄寫技藝的一部分。11. 位置記數法是數的命名原則,但到目前為止,這種方法只限於以兩個名字指涉的數,例如27或32,也就是形式為ab的數。12.勞倫斯(T. E. Lawrence)為道堤(Charles M. Doughty)的《阿拉伯沙漠旅行記》(Travels in Arabia Deserta)寫序時,在文中試圖描述他和道堤都很稱道的沙漠阿拉伯人的性格。「這個民族絲毫不令人厭惡。」勞倫斯寫道:「他們毫不質疑地接受生命這個禮物,將它當成公理。」13. 19世紀初,劍橋或牛津什麼都不好。14. 算術定律。這個措辭本來就古怪,再加上發現這個定律的數學家是律師,顯得更為古怪了。15. 定義遞降帶來一個問題:文字遊戲如何含括無限運算?數學家可以借助遞迴定理,令人信服地表示一切沒問題。16. 在這些枯燥乏味的細節中,不妨體會一下它們隱含的熱情,以及它們引發的戲劇性事件。17. 加法的結合律指出,對每一個數z和任兩個特定數a和b,a + (b + z) = (a + b) + z。如果它的意義就是如此,下面提出證明。18. 自然數就是自然數;0就是0。它們的存在難以捉摸,也沒有形狀。19. 加法是把數加入數;減法是由數取出數。取走抵消加入。20. 某些數學家擁有它??我說的是那種「悸動」。他們感覺到有什麼東西就要出現了。21. 群在「超基礎數學」中占有一席之地;但真正獲得注意和受到熱愛的是環。22. 負數最讓人傷腦筋的一件事,就是符號律。負2加負2是負4;負2乘負2卻是正4。兩個結果的數字部分都是4,但前面掛著不同的符號。23. 「萊茵德紙草書」(Rhind payrus)是一張羊皮紙,1858年由萊茵德在埃及的路克索(Luxor)遭到非法挖掘出土。其後在貪污官員間轉手數次,之後因為一次大規模的皇室貪污案爆發,最終由大英博物館收藏。24. 相信半條麵包比沒有還好的人,不會對1/2這個數感到不安。25. 加法、乘法和減法在數學生命中一直是強大的創造力。

内容概要

姓名:大衛?伯林斯基(David Berlinski)哥倫比亞大學學士,普林斯頓大學博士。著名數學家,暢銷作家,也是深具影響力的思想家。曾在美國和法國多所大學教授數學與哲學。著作甚豐,包括《微積分之旅》(A Tour of the Calculus)、《牛頓的禮物》(Newton's Gift)、《演算法的誕生》(The Advent of the Algorithm)、《微分拓樸學的起源》(The Rise of Differential Topology)等書。現居巴黎。譯者簡介 姓名:甘錫安學業結束後由科學界踏入「譯文界」,現為專職譯者。曾擔任Discovery頻道與資訊雜誌編譯,現仍定期為《科學人》及《BBC知識》等雜誌翻譯。書籍譯作包括《愛因斯坦1905》、《攝影師之心》、《圖解達文西機器人》、《樂觀是一種選擇》等。目前住在有山有海有美食的台灣頭基隆,熱愛吸收各類知識,正努力朝「全方位譯人」的目標邁進。最大的心願是知識普及、人人快樂。

作者简介

臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生老師 專文導讀
《微積分之旅》(A Tour of the Calculus)暢銷作家伯林斯基又一力作
《紐約時報》暢銷書《醉漢走路》(The Drunkard' s Walk)作者曼羅迪諾 (Leonard Mlodinow)強力推薦――給讀者和求知若渴者的禮物!
1, 2, 3 ……數字如何命名出來的?+-×÷ ……四則運算怎麼誕生的?
數的創造,便是事物的創造!
數字形成我們的宇宙的基礎,而我們多數人從未真正了解它的意義。
我們將數字視為理所當然,毫不質疑地做著加減乘除的運算,彷彿數學與生俱來就是如此運作。
研究數學,耐心是必備條件,樂趣卻不會那麼快出現。
小數點似乎會遊走,負數變成正數,分數還會突然上下倒轉過來。
沒有人非常喜歡這門學科,但它擁有令人著迷的力量。
數學大師最嚴謹的推理、最深刻的哲思,揭示美麗的數學原理背後精采絕倫的故事!
深入最基本的概念,一窺數學誕生的奧祕
數學家向來設想數學就像一個城市,城市天際線矗立著三座雄偉的高塔。這三座雄偉的建物分別致力於「幾何」、「分析」和「代數」,探究的對象各是空間、時間及符號和結構。本書訴說的正是這個數學城市的故事,主人翁是自然數、0、負數和分數。
文筆如詩的數學家伯林斯基在這部最新力作中,選擇了最基礎的問題:數字是什麼?加減乘除究竟是怎麼運作的?幾何和邏輯又是什麼?伯林斯基致力發掘看似單純的問題下的數學之美和複雜性,以淺顯的方式說明這些多變又難以掌握的概念。
本書帶領我們深入最基本的數學世界,揭露隱藏的奧妙。書中呈現許多歷史軼事,旁及各時代最著名的數學家,引領讀者一窺數學誕生的奧祕,刻畫為數學帶來獻禮的人物,並探索數學對我們為何如此重要。
數學家的25個禮物,尋找最簡單的數學之美
1. 一隻羊、兩隻羊、三隻羊……自然數的創造與數羊有什麼關係?
2. 數字與它們的名字是不同的概念……連數學家也常弄錯這件事?!
3. 數是萬物的最根本?……誰說的?為什麼?
4. 你根本不知道你以為自己知道的事……數學可以為我們確定任何事嗎?
5. 邏輯比數學更冷酷……阿伯拉與哀綠綺思的愛情為我們上了數學課?
6. 公理系統如同哥德式大教堂……數學家也會說「不怕一萬,只怕萬一」?
7. 小的數、大的數、不受拘束的數……打倒歐幾里得!
8. 加法有奇特的情感吸引力……十字記號在數學中究竟有什麼特殊意義?
9. 我來了、我看見、我征服……凱撒的這句名言竟為我們說明了加法的定義?
10. 指數恆等式可以推進科學革命……它前所未聞的強大力量從何而來?
11. 數字是怎麼命名的?……原來我們小時候就學過「自然數大字典」?
12. 函數是一種信仰……阿拉伯的勞倫斯為什麼因為數學被當成瘋子?
13. 19世紀初劍橋或牛津什麼都不好……最偉大的英國數學家?沒有!
14. 如果發現算術定律的數學家也是律師……五位實力堅強的選手上陣!
15. 數有太多而我們的時間太少……歸納法說來簡單卻理解難!
16. 在枯燥的細節中體會隱含的熱情……數學音樂劇的悲劇女主角是誰?
17. 真相惡名昭彰且不容懷疑……加法結合律的證明一樣如此理所當然嗎?
18. 0的另一邊給人朝黑暗沉淪的寒顫感……負數為什麼讓人覺得不舒服?
19. 沒有減法就沒有對稱……減法如何展現驚人的力量?
20. 算術的記號是缺乏意義還是有無數可能的詮釋……數學家會提出解答嗎?
21. 一樁訴訟案解釋了數學的抽象概念……法律如何讓我們更了解數學?
22. 負數乘負數是正數……那些通常嚴格的公理究竟如何操縱神奇的力量?
23. 萊茵德紙草書記錄方程式的語言形式……數學家為何對方程式著迷不已?
24. 分數沒有極限而分割也沒有終結……麵包也可以讓我們學數學?!
25. 沒有其他東西需要證明了……數學書的結尾就像推理小說?
對本書的讚譽:
「伯林斯基在本書中探討了數學的『共通物』:自然數、0、負數和分數……對範疇廣泛的概念進行絲絲入扣的探索,讓這部作品精采生動。」
――《圖書館學期刊》(Library Journal)
「一位數學家的精心傑作,以求知若渴和邏輯的心智……來釐清數學主要分支之一的基礎和美。」
――《科克斯書評》(Kirkus Book Reviews)
「伯林斯基以廣博的文化涵養和豐富的幽默感,檢視了數學的一些基本概念……一場閱讀饗宴!」
――賈汀(Gregory Chaitin),《超數學的世界》(Meta Math!)作者
「伯林斯基以機敏又富哲思的筆法,符號與歷史的交鋒,展現簡單算術的內在靈魂。」
――戴維斯(Philip J. Davis),布朗大學應用數學系榮譽教授

图书封面


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精彩短评 (总计1条)

  •     要努力将初等数学的既有概念和工具特性忘掉,才有可能随本书的思路一起漫游历史,欣赏自然数、负数及各种初等运算的历史演变和思想魅力,要不然,光是看其中4+3和3X2的几段推导就要郁闷死人。台湾的中文和数学语法和大陆的确实不太一样,比如变量/变数,大爆炸/大霹雳等名词的区别。P249推导中的符号和中间结果皆有错误,不知是翻译还是原著问题?另外,和《词与物》一样,又拿博尔赫斯的“动物分类”来扯淡了,和数学相关的文史玩笑话还挺多,看着还算开心
 

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